比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x),那这是为什么?好象是跟周期函数有关,但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍,一般周期的定义域、值域是什么?图象是什么样的?我上面举的这个例子是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:03:57
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比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x),那这是为什么?好象是跟周期函数有关,但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍,一般周期的定义域、值域是什么?图象是什么样的?我上面举的这个例子是
比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x),那这是为什么?好象是跟周期函数有关,但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍,
一般周期的定义域、值域是什么?
图象是什么样的?
我上面举的这个例子是不是周期函数?
周期函数我只学过三角函数,这样的函数没怎么见过,但是作业里面又有。
比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x),那这是为什么?好象是跟周期函数有关,但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍,一般周期的定义域、值域是什么?图象是什么样的?我上面举的这个例子是
周期函数只是说在一定周期内图像是一样的,定义域是双方无界的集合.
通俗定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质;
(1)对 有(X±T) ;
(2)对 有f(X+T)=f(X)
则称f(X)是数集M上的周期函数,常数T称为f(X)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期.
由定义可得:周期函数f(X)的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
那不是周期函数,是函数的周期性
什么?周期函数就是图像在每个周期内都是一样的函数比如 简谐震动的图像(这个看到过没有,就是那种波浪的样子)。
定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。 比如三角函数就是周期函数 不同函数定义域不同,要具体情况具体讨论,通常就是分母不为零,对数时大于零,再就是题目直接给出的。值域差不多同理。 这是正玄函数的图像。就是y=sinx