在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:03:38
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在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD(1
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD
(1)求角ECD的度数
(2)点P为X轴负半轴上一点,若DP=DA,求P的坐标
(3)在(2)的条件下,若P为C点左边的点,角PDA绕D点顺时针旋转,交X轴于M,交AB于N,则BM+BN的值是否变化?若不变,求值;若变化,请说明理由
解题要过程!
图图图。
在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD在直角坐标系中,A(0,4) B(3,0) AB=5 D(-5,4),点C与点B关于y轴对称,连接BD交y轴于E,连接CE、AC、AD、CD(1
(1)显然ABC为等腰三角形,则AC=5
由于AD,BC平行,三角形ADE和BOE相似,由比例关系可知,AE=2.5,OE=1.5
BEO为直角三角形,BE=1.5√5,由上述相似可得DE=2.5√5
由C,D坐标关系,显然可以得到CD=2√5
BE:CD:DE=3:4:5,满足直角三角形三边比例,故∠ECD=90度
(2)显然DP=DA=5,做一垂线交X轴于F,则显然PF=3(勾股定理可得),P可能为(-2,0)或者(-8,0)
(3)显然P为(-8,0)点
设转过的角为θ,则由图不难得到,BM=BF+FM=8+4*tan(θ+∠FDC)
由于tan∠FDC=3/4再加上两角和的正切公式
化简得BM=8+(16tanθ+12)/(4-3tanθ)
由正弦定理AN/sin∠AQN=AQ/sin∠AND
即AN/sin(θ+90°)=AQ/sin(90°-θ-∠BAQ)
由于cos∠BAQ=4/5,AQ=ADtanθ=5tanθ
结合两角和的余弦公式
可得AN=5sinθ/cos(θ+∠BAQ)=25tanθ/(4-3tanθ)
BN=5-AN=5-25tanθ/(4-3tanθ)
BN+BM=13+(16tanθ+12-25tanθ)/(4-3tanθ)=13+3=16
故BM+BN值恒为16