如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=BC=6,AD=3,M为BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB与E,射线MF交CD于F,连结EF若三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:04:04
![如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=BC=6,AD=3,M为BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB与E,射线MF交CD于F,连结EF若三](/uploads/image/z/13161686-14-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DCD%3DBC%3D6%2CAD%3D3%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E8%A7%92EMF%3D%E8%A7%92B%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFME%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2CAD+%2F%2FBC%2CAB%3DCD%3DBC%3D6%2CAD%3D3%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%88%A0EMF%3D%E2%88%A0B%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFME%E4%BA%A4%E8%85%B0AB%E4%B8%8EE%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFMF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF%E8%8B%A5%E4%B8%89)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=BC=6,AD=3,M为BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB与E,射线MF交CD于F,连结EF若三
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E
梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=BC=6,AD=3,M为BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB与E,射线MF交CD于F,连结EF
若三角形FEM是等腰三角形,求EB的长
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC=6,AD=3,点M为边BC的中点,以M为顶点作角EMF=角B,射线ME交AB于点E梯形ABCD,AD //BC,AB=CD=BC=6,AD=3,M为BC的中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交腰AB与E,射线MF交CD于F,连结EF若三
在△BEM中,∠B+∠BEM=∠EMC=∠EMF+∠FMC
由已知∠B=∠EMF,得∠BEM=∠FMC
由于在梯形ABCD中,AB=CD,所以∠B=∠C,加上已证的∠BEM=∠FMC
有△BEM∽△CMF
由于△EFM是等腰三角形,分一下三种小情况讨论:
1° EM=FM
加上已证的△BEM∽△CMF,可得△BEM≌△CMF,则BE=CM
而M是BC中点,CM=BC/2=6/2=3,所以BE=CM=3
2° EF=FM,则∠EMF=∠FEM
由已证的△BEM∽△CMF得BE/CM=EM/MF
由于M是BC中点,所以BM=CM,又EF=FM,所以BE/BM=EM/EF
加上∠B=∠EMF=∠FEM,可得△EBM∽△MEF
所以∠BEM=∠EMF=∠B,则BM=EM
过M作MG⊥BE于G,过A作AH⊥BM于H
则在等腰三角形BEM中,由BM=EM,有BG=BE/2
且在等腰梯形ABCD中,由AB=CD,有BH=(BC-AD)/2=(6-3)/2=3/2
而由∠AHB=∠MGB=90°,公共角∠B=∠B,得△ABH∽△MBG
则AB/MB=BH/BG,即BG=BH*MB/AB
由于BG=BE/2,BH=3/2,MB=BC/2=6/2=3,AB=6
所以BE/2=3/2*3/6=3/4,则BE=2*3/4=3/2
3° EF=EM
2、3两种小情况的图画在了一起,其中右上角带'的字母表示第3种小情况
这么做是为了利用对称性:
第3种小情况中E'F'=E'M就是第2种小情况中的EF=FM
所以第3种小情况中的E'B'也就是第2种小情况中的CF
则回到上一种小情况,求出CF即可
根据上一种小情况的结论,BE=3/2
而已证△BEM∽△CMF,有BE/CM=BM/CF,即CF=BM*CM/BE
由于BM=CM=BC/2=6/2=3,所以CF=3*3/(3/2)=6
则B'E'=CF=6,即在第2种小情况中,BE=6
综上所述,BE=3/2或3或6
(当EF=EM时,BE=6;当FE=FM时,BE=3/2;当ME=MF时,BE=3)