如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:55:11
![如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,](/uploads/image/z/12977360-8-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CQ%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAP%3D2%E2%88%A0DAQ.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3DAB%2BPC%282%29%E8%8B%A5AB%3D8%2C%E6%B1%82PC%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E5%B7%B2%E8%AF%81%2C)
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.
(1)求证:AP=AB+PC
(2)若AB=8,求PC的长
第一问已证,
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
作PG⊥AB于G,设 PC=x
则在RT三角形AGQ中,由勾股定理得
(8+X)^2=8^2+(8-X)^
32X=64
X=2
PC=2
作PG⊥AB于G,设 PC=x
则在RT三角形AGQ中,由勾股定理得
(8+X)^2=8^2+(8-X)^
32X=64
X=2
PC=2
解 : 做PC延长线交AE于点H ,连结PE。
所以 PA=PH,
已知:AE=EP,
所以 PE垂直于AP,
由 三角形APE相似于三角形AEB可得:
PE/BE=AE/AB,
因为 AB=8,
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解 : 做PC延长线交AE于点H ,连结PE。
所以 PA=PH,
已知:AE=EP,
所以 PE垂直于AP,
由 三角形APE相似于三角形AEB可得:
PE/BE=AE/AB,
因为 AB=8,
所以 BE=4,AE=4根号5,
所以 PE=2根号5,
再由勾股定理即可求得:PC=2。
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