已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:03:03
![已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t](/uploads/image/z/12958123-67-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2Bax%2B1%28a%3E0%29%281%29+%E8%AE%BEg%28x%29%3D%282x%2B1%29f%28x%29+%2C%E8%8B%A5+y%3Dg%28x%29+%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E9%9B%86%E5%90%88%3B%282%29+%E8%AE%BEh%28x%29%3Df%28x%29-x%26%23178%3B-%7C1-1%2Fx%7C+%28x%E2%88%88%280%2C2%5D%29+%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E5%92%8CM+%28M%3Em%29+%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AF%B9%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA+t%E2%88%88%28m%2CM%29+%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BF+y%3Dt)
已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t
已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)
(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;
(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t 与曲线 y=h(x) 恒有三个公共点?若存在,求出M-m的最大值 I(a);若不存在,说明理由.
第一小问直接忽略,答第二问.
已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t
应该不存在
h(x)=ax+|1-1/x|+1
可以用分段函数表示,
h(x)= ax+1/x; x∈(0,1]
ax-1/x+2 ; x∈(1,2]
由题意知,
ax+1/x-t=0 (1)
ax-1/x+2-t=0 (2)
先判断(1)式(两端乘以“x”化为一元二次方程)是否在定义域中,存在根
则有,
0
(1)解得 a= +/- 2
所以a=2
(2)只分析a= 2 的情况
(x∈(0,1]) h(x) =2x + 1/x >= √(2x * 1/x) = √2 (2x=1/x时,x= √2/2,取得最小值)
(x∈[1, 2]) h(x) = 2x -1/x +2
1<=x <=2 时 y=2x是增函数, y=-1/x 是增函数, 所以h...
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(1)解得 a= +/- 2
所以a=2
(2)只分析a= 2 的情况
(x∈(0,1]) h(x) =2x + 1/x >= √(2x * 1/x) = √2 (2x=1/x时,x= √2/2,取得最小值)
(x∈[1, 2]) h(x) = 2x -1/x +2
1<=x <=2 时 y=2x是增函数, y=-1/x 是增函数, 所以h(x) 是增函数.
√2/2<=x <=2 时 h(x)是增函数
所以直线 y=t在[√2/2,2]) 和h(x) 最多只有1交点
h(x) 在(0, √2/2) 是减函数, 函数最多只有1交点
不存在,
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