三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:55:39
![三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.](/uploads/image/z/12775089-57-9.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AB%3D6%2C%E8%A7%92AOB%3D60%C2%B0%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5Cy%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%BB%95O%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC120%C2%B0%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8y%3Dx%5Ck%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9B%27%E5%A4%84%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°
反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
过A点作AC⊥x轴,垂足为C,
设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,
∵双曲线是中心对称图形,
∴OA=OB′,即OA=OB,
又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,
OA=AB=6,
在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,
AC=OA×sin60°=3 ,
∴k=OC×AC=9 .
故答案为:9 .