如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE\BC=CF\CD=DG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:08:11
![如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE\BC=CF\CD=DG](/uploads/image/z/12674609-17-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B8%B8%E6%95%B0a%3E0%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CBC%3D4a%2CO%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E.F%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%2CDA%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%B8%94BE%5CBC%3DCF%5CCD%3DDG)
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE\BC=CF\CD=DG
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE\BC=CF\CD=DG
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE\BC=CF\CD=DG
21.根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程,据此再判断是否存在两定点,使得点P到两定点距离的和为定值.按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a).
设BE\BC=CF\CD=DG\DA=k(0≤k≤1).
由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直线OF的方程为:2ax+(2k-1)y=0,①
直线GE的方程为:-a(2k-1)x+y-2a=0.②
从①,②消去参数k,得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0,
整理得 .
当a2=时,点P的轨迹为圆弧,所以不存在符合题意的两点.
当a2≠时,点P轨迹为椭圆的一部分,点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.
当a2<时,点P到椭圆两个焦点(-),()的距离之和为定值.
当a2>时,点P到椭圆两个焦点(0,a-),(0,a+)的距离之和为定值2a