1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:55:03
![1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.](/uploads/image/z/12663879-15-9.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E3%80%81g%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%2C%E4%B8%94f%28x%EF%BC%8Dy%29%EF%BC%9Df%28x%29g%28y%29%EF%BC%8Dg%28x%29f%28y%29%2C%E8%8B%A5f%E2%91%B4%EF%BC%9Df%E2%91%B5%E2%89%A00%2C%E5%88%99g%E2%91%B4%EF%BC%8Bg%28%EF%BC%8D1%29%EF%BC%9D+________.2.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E2%88%88%5B0%2C2%CF%80%29%2C%E8%AE%B0x%EF%BC%9Dsin%CE%B1%EF%BC%8Bsin%CE%B2%2Cy%EF%BC%9Dcos%CE%B1%EF%BC%8Bcos%CE%B2%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%8A%E7%82%B9%28x%2Cy%29%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9.)
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.
2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵≠0,则g⑴+g(-1)= ________.
令x=y=0
∴f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)
∴f(0)=0
令x=1,y=0
∴f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)=f(1)g(0)
∴g(0)=1
令x=0,y=1
∴f(-1)=f(0-1)=f(0)g(1)-g(0)f(1)=-g(0)f(1)=-f(1)
令x=-1,y=1
∴f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)[g(1)+g(-1)]
又∵f(-2)=f(1)≠0
∴g(1)+g(-1)=-1
2.对于α、β∈[0,2π),记x=sinα+sinβ,y=cosα+cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
x=sinα+sinβ,
y=cosα+cosβ
x-sinα=sinβ,
y-cosα=cosβ.
平方相加:
(x-sinα)^2+(y-cosα)^2=1
而当α变化时点(sinα,cosα)所表示的点的轨迹是已原点为圆心,以1为半径的圆.
所以(x,y)表示到该圆的距离为1的点的集合.
所以(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆及其内部所有的平面区域.
1.
f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x),
所以 f(x)为奇函数.
-f(-2)=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1),上...
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1.
f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x),
所以 f(x)为奇函数.
-f(-2)=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1),上式可化为:
g(-1)+g(1)=-1
2.
x-sinα=sinβ,
y-cosα=cosβ。
平方相加:
(x-sinα)^2+(y-cosα)^2=1
而当α变化时点(sinα,cosα)所表示的点的轨迹是已原点为圆心,以1为半径的圆。
所以(x,y)表示到该圆的距离为1的点的集合。
所以(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆及其内部所有的平面区域。
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