已知f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:00:33
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已知f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为
已知f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为
已知f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为
由题意,f(x)在R上为奇函数,所以关于原点对称
又f(x)在0到+无穷上单调递增,所以f(x)在-无穷到0上也是单调递增(画出图形更容易理解)
因为f(2)=0,所以f(-2)=0(由奇函数性质可知)
故当0
画个图像,很容易看出是x>2, -2
因为f(x)在(0,+无穷大)上单调递增,f(2)=0,所以在(0,2)区间,f(x)小于0,在(2,+无穷大)区间,f(x)大于0。因为f(x)为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以(-2,0)区间,f(x)大于0,
在(-无穷小,-2),f(x)小于0,所以不等式f(x)>0的解集为(-2,0)U(2,+无穷大)....
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因为f(x)在(0,+无穷大)上单调递增,f(2)=0,所以在(0,2)区间,f(x)小于0,在(2,+无穷大)区间,f(x)大于0。因为f(x)为R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以(-2,0)区间,f(x)大于0,
在(-无穷小,-2),f(x)小于0,所以不等式f(x)>0的解集为(-2,0)U(2,+无穷大).
收起
f(x)为R上的奇函数,且在(0,+无穷大)上单调递增,那么在(-oo,0)上也是增函数
且f(2)=0,,则有f(-2)=-f(2)=0
x>0时有f(x)>0,即有f(x)>f(2),得到x>2
x<0时有f(x)>0,即有f(x)>f(-2),得到-2