在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:54:09
![在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1](/uploads/image/z/12560359-31-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D60%C2%B0%2CBA%EF%BC%9D24cm%2CBC%EF%BC%9D16cm..%E7%8E%B0%E6%9C%89%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E5%90%91%E7%82%B9B%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFCB%E4%B9%9F%E5%90%91%E7%82%B9B%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9P%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF4cm%2F%E7%A7%92%2C%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF2cm%2F%E7%A7%92%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881)
在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1
在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..
现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:
(1)几秒钟以后,三角形PBQ的面积是三角形ABC的面积的一半?
(2)这时,P、Q两点之间的距离是多少?
在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm..现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:(1
设经过时间t之后,PBQ=0.5*ABC
有三角形面积公式 S=0.5*AB*BC*sinB
因此 当 PB*BQ=0.5*AB*BC时
PBQ=0.5*ABC
即(BA-PA)*(BC-CQ)=0.5*BA*BC
(BA-4*t)*(BC-2*t)=0.5*BA*BC
(24-4*t)*(16-2*t)=0.5*24*16
即t^2-14*t+24=0
(t-2)*(t-12)=0
t=2 或 t=12(删除)
故 t=2
此时 BP=16 BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4根号13
设时间为t,由题知,BQ=16-2t,BP=24-4t.过点C和点Q分别作三角形ABC三角形QPB的高CD和QF,因为∠B=60°,所以,BF=1/2BQ=1/2(16-2t)=8-t,同理,BD=16/2=8。
三角形BCD相似于三角形BQF,所以QF/CD=BF/BD=(8-t)/8,
三角形ABC的面积=三角形PBQ的面积的2倍,即AB*CD=2*PB*QF,即AB/PB=2...
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设时间为t,由题知,BQ=16-2t,BP=24-4t.过点C和点Q分别作三角形ABC三角形QPB的高CD和QF,因为∠B=60°,所以,BF=1/2BQ=1/2(16-2t)=8-t,同理,BD=16/2=8。
三角形BCD相似于三角形BQF,所以QF/CD=BF/BD=(8-t)/8,
三角形ABC的面积=三角形PBQ的面积的2倍,即AB*CD=2*PB*QF,即AB/PB=2*QF/CD,分别代入可得式子
24/(24-4t)=2*(8-t)/8,解得t=2或 t=12(删除)。
QF^2=QB^2-BF^2=12^26^2=108,
PQ^2=QF^2+PF^2=10^+108=208,开平方,最后得
PQ=4根下13.
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