已知A、B的坐标分别为(4,1)、(2,-3),在X轴上求一点M,使|MA|^+|MB|^的值最小RTRT |MA|^+|MB|^的最小值和AB的最小值有什么区别啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:40:53
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已知A、B的坐标分别为(4,1)、(2,-3),在X轴上求一点M,使|MA|^+|MB|^的值最小RTRT |MA|^+|MB|^的最小值和AB的最小值有什么区别啊
已知A、B的坐标分别为(4,1)、(2,-3),在X轴上求一点M,使|MA|^+|MB|^的值最小
RTRT |MA|^+|MB|^的最小值和AB的最小值有什么区别啊
已知A、B的坐标分别为(4,1)、(2,-3),在X轴上求一点M,使|MA|^+|MB|^的值最小RTRT |MA|^+|MB|^的最小值和AB的最小值有什么区别啊
设M(x,0),
则 MB平方+MA平方=(x-2)平方+(0+3)平方+(x-4)平方+(0-1)平方=2(x-3)平方+12≥12,
即 x=3 时,MB平方+MA平方有最小值12,所以,所求的点为 M(3,0).
符合三角函数就行,X^+Y^=Z^
过A、B的直线为y=kx+b,则
1=4k+b
-3=2k+b
解得k=2, b=-7
∴y=2x-7
令y=0,则x=7/2
∴ 当M(7/2,0)时MA+MB的值 最小
最小值为|AB|=2倍根号5
设M(x,0),
则 MB平方+MA平方=(x-2)平方+(0+3)平方+(x-4)平方+(0-1)平方=2(x-3)平方+12≥12,
即 x=3 时,MB平方+MA平方有最小值12,所以,所求的点为 M(3,0). 这样就OK啦。
设M(x,0),y = |MA|^2 + |MB|^2 ,
依据两点之间的距离公式有:
y = ( x - 4 )^2 + 1 + (x - 2 )^2 + 9
=2( x - 3 )^2 + 12
因为 x 的范围是全体实数,
所以
y 大于等于12
故当 x = 3 时 , y 有最小值,为12。
M 的坐标为(3,0)。