已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2010,503),求椭圆的离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:43:57
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已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2010,503),求椭圆的离心率
已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2010,503),求椭圆的离心率
已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1(a>b>0)与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2010,503),求椭圆的离心率
1.设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因为AB在椭圆上,所以x1²/a²+y1²/b²=1 ,x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减.(设而不求,用斜率和中点坐标表示出来)
2.方向向量(2010,503),所以(1,503/2010)也是方向向量,同时直线OM的斜率为503/2010.所以直线OM的方程为y=503/2010x.与AB的交点就可以求出中点M坐标,带入1中可得出离心率.