如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:09:55
![如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.](/uploads/image/z/12536659-19-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CE%2CF%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AF%3DBE%2CDE%E4%B8%8ECF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3OEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由.
△OEF是等腰三角形
证明;依题可得等腰梯形ABCD,E,F在AB上,且AF=BE
可知道 DA=CB ,角DAE=角CBF,AE=BF(等量代换)
由SAS三角形DAE与三角形CBF全等
则角DEA=角CFB 则
△OEF是等腰三角形
等腰△OEF
证明:
∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC,∠A=∠B
∵AE=AF+EF,BF=BE+EF,AF=BE
∴AE=BF
∴△AED≌△BFC (SAS)
∴∠AED=∠BFC
∴OE=OF
∴等腰△OEF
解∶三角形OEF为等腰三角形
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B
AD=BC
∵AF=BE
EF=FE
...
全部展开
解∶三角形OEF为等腰三角形
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B
AD=BC
∵AF=BE
EF=FE
∴△ADE≌△BCF﹙SAS﹚
∴∠DEA=∠CFB
∴△OEF为等腰三角形
靠,累死我了。。。。
收起
∵ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B
AD=BC
∵AF=BE
∴AF+EF=EF+BE
即AE=BF
在△ACD和△BCF中
AD=BC
AE=BF
∠A=∠B
∴△ACD≌△BCF
∴∠DEA=∠CFB
即∠OFE=∠OEF
∴△OEF是等腰三角形
AF=BE
所以AE=BF
AD=BC 角A=角B
所以三角形BCF全等三角形AED
所以角CFB=角DEA
所以三角形FOE是等腰三角形