若函数f(x)=x²+ax+1/x在(1/2.正无穷)是增函数,则a的取值范围是?没有学习过求导.别用求导,最好像耐克函数那样的画图像来解题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:55:43
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若函数f(x)=x²+ax+1/x在(1/2.正无穷)是增函数,则a的取值范围是?没有学习过求导.别用求导,最好像耐克函数那样的画图像来解题
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若函数f(x)=x²+ax+1/x在(1/2.正无穷)是增函数,则a的取值范围是?没有学习过求导.别用求导,最好像耐克函数那样的画图像来解题
对任意的
1/2<x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)+a(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+a(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)+a- (1/x1x2)]
因为f(x)是增函数,所以,
f(x1)-f(x2)<0
而(x1-x2)<0
所以,
(x1+x2)+a-(1/x1x2)>0 恒成立;
a>1/(x1x2)-(x1+x2)
恒大问题就是左边的a比右边的最大值还要大,
而右边
x1x1>1/2==>1/(x1x2)<2
(x1+x2)>1==>-(x1+x2)<-1
所以,
1/(x1x2)-(x1+x2)<1
所以a≥2+(-1)=1
a≥1,
注:这里可以取到等号的原因是右边取不到1