在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:06:58
![在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?](/uploads/image/z/12509961-33-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CCD%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2CAD%3DBC%2C%E4%BB%A5%E8%85%B0AD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8E%E8%85%B0BC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EG%2C%E4%B8%8E%E5%BA%95AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%87E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF.1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D1%2F2BC3%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%9B%B4%E5%BE%84AD%3D4%2C%E2%88%A0A%3D52.5%C2%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%A8AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97PG%2BPE%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F)
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.
1,求证:OE平行BC
2,求证:EF=1/2BC
3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?若存在请找出点P并求出PG+PE的最小值.
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
1
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC
∠A=∠B
以腰AD为直径的圆O与底AB相交于E
OA=OE,∠OEA=∠A=∠B
OE//BC
2
以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,
OG⊥BC,过E作EF⊥BC,垂足为F.
OE//BC
EF=OG=AD/2=BC/2
3
作点G关于直径AD的对称点H(必在圆上)
连结EH交AD于P,则PE+PG=PE+PH=EH为最小
OEFG为正方形,∠EHG=∠EOG/2=45°,
△PGH为等腰直角三角形,∠EPG=90°=∠EOG
E、O、P、G共圆
∠PGE=∠AOE=75°
PE+PG
=EG(sin∠PEG+cos∠PEG)
=√2*OE(sin∠PEG+cos∠PEG)
=2√2*(sin75°+cos75°)
=2√3