已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:29:47
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已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
设∠CAP=X,连接OC
∵OA=OC
∴∠OCA=∠CAP=X
∴∠COP=∠OCA+∠CAP=2X
∵PC切圆O于C
∴∠OCP=90
∴∠APC+∠COP=90
∴∠APC=90-∠COP=90-2X
∵CD平分∠APC
∴∠APD=∠APC/2=45-X
∴∠CDP=∠CAP+∠APD=X+45-X=45°
在△DPC中
∠CDP=180°-∠DCP-∠CPB/2
=180°-(90°+∠OCA)-∠CPB/2
=90°-∠OCA-∠CPB/2 ①
在△APC中
∠ACP+∠CPB+∠ACP=180° ②
由于∠ACP=∠OCA+∠OCP,∠OCA=∠CAP(△AOC等腰三角形),...
全部展开
在△DPC中
∠CDP=180°-∠DCP-∠CPB/2
=180°-(90°+∠OCA)-∠CPB/2
=90°-∠OCA-∠CPB/2 ①
在△APC中
∠ACP+∠CPB+∠ACP=180° ②
由于∠ACP=∠OCA+∠OCP,∠OCA=∠CAP(△AOC等腰三角形),∠OCP=90° (CP为切线)
分别将上式代入②,得
∠OCA+∠CPB/2=45° ③
将③式代入 ①,得
∠CDP=45°
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