在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:13:42
![在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.](/uploads/image/z/1240633-1-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3Dnan%2C%E6%B1%82an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%A6%81%E7%94%A8%E7%B4%AF%E4%B9%98%E6%B3%95.)
在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.
在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式
要用累乘法.
在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.
a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n
a2/a1=1
a3/a2=2
a4/a3=3
...
an/an-1=n-1
相乘
an/a1=(n-1)!
an=(n-1)!
a(n+1)=nan
an=(n-1)a(n-1)
...
a2=1×a1
全部乘起来得
a(n+1)×an×a(n-1)×...×a2=[an×a(n-1)×a(n-2)×...×a1]×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]
从a2到an都可约去。
a(n+1)=a1×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]=n×(n-1)×(n-...
全部展开
a(n+1)=nan
an=(n-1)a(n-1)
...
a2=1×a1
全部乘起来得
a(n+1)×an×a(n-1)×...×a2=[an×a(n-1)×a(n-2)×...×a1]×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]
从a2到an都可约去。
a(n+1)=a1×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]=n×(n-1)×(n-2)×...×1
当n≥2时,an=(n-1)×(n-2)×...×1=(n-1)!
当n=1时,an=1==0!=(1-1)!
综上所述,an=(n-1)!
注:n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1
如:4!=4×3×2×1
收起
a(n+1)=nan即a(n+1)/an=n
故an=(an/a(n-1))*(a(n-1)/a(n-2))…(a2/a1)*a
=(n-1)*(n-2)…1*1
=(n-1)!