利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:(1) Ψk(x)=sinπx/a(2) Ψk(x)=icos3πx/a(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)求电子在这些状态的波
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:03:57
![利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:(1) Ψk(x)=sinπx/a(2) Ψk(x)=icos3πx/a(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)求电子在这些状态的波](/uploads/image/z/12360744-0-4.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%B8%83%E6%B4%9B%E8%B5%AB%E5%AE%9A%E7%90%86%CE%A8k%EF%BC%88x%2Bna%EF%BC%89%3D%CE%A8k%EF%BC%88x%EF%BC%89eiK.r%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%2C%E9%92%88%E5%AF%B9%E4%B8%80%E7%BB%B4%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8A%BF%E5%9C%BA%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%AD%90%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89+%CE%A8k%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsin%CF%80x%2Fa%EF%BC%882%EF%BC%89+%CE%A8k%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dicos3%CF%80x%2Fa%EF%BC%883%EF%BC%89+%CE%A8k%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E2%88%91l%3D%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7f%EF%BC%88x-la%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%94%B5%E5%AD%90%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%BA%9B%E7%8A%B6%E6%80%81%E7%9A%84%E6%B3%A2)
利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:(1) Ψk(x)=sinπx/a(2) Ψk(x)=icos3πx/a(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)求电子在这些状态的波
利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:
(1) Ψk(x)=sinπx/a
(2) Ψk(x)=icos3πx/a
(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)
求电子在这些状态的波矢K(a为晶格常数)
利用布洛赫定理Ψk(x+na)=Ψk(x)eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数:(1) Ψk(x)=sinπx/a(2) Ψk(x)=icos3πx/a(3) Ψk(x)=∑l=负无穷到正无穷f(x-la)求电子在这些状态的波
一维情况下电子的波函数满足
Ψk(x+a)=eikaΨk(x)
第一问Ψk(x+a)=sinπ(x+a)/a=sin(πx/a+π)=-sinπx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第二问Ψk(x+a)=icos[3π(x+a)/a]=icos(3πx/a+π)=-icos3πx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……
第三问Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x+a-la)=∑l=负无穷到正无穷f[x-(l-1)a]
令l’=l-1 有Ψk(x+a)=∑l=负无穷到正无穷f(x-l’a)=Ψk(x)=eikaΨk(x)
所以eika=1 k=0,正负2π/a,正负4π/a,正负6π/a,……