如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:31:40
![如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长](/uploads/image/z/12083283-27-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CQ%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAP%3D2%E2%88%A0DAQ.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3DAB%2BPC%282%29%E8%8B%A5AB%3D8%2C%E6%B1%82PC%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.
(1)求证:AP=AB+PC
(2)若AB=8,求PC的长
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.(1)求证:AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
过E作EM⊥AP.由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE,∠AME=∠B=90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM=AB EM=BE =EC
连接EP,⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC,EP=EP ∠PME=∠C=90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM+MP=AP=CP+AB
∴AP=AB+PC
过E作EM⊥AP. 由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME=∠B=90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM=AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC, EP=EP ∠PME=∠C...
全部展开
过E作EM⊥AP. 由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME=∠B=90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM=AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC, EP=EP ∠PME=∠C=90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM+MP=AP=CP+AB
∴AP=AB+PC
收起
过E作EM⊥AP. 由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME=∠B=90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM=AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC, EP=EP ∠PME=∠C...
全部展开
过E作EM⊥AP. 由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME=∠B=90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM=AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC, EP=EP ∠PME=∠C=90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM+MP=AP=CP+AB
∴AP=AB+PC
收起