在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:42:26
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在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积?
面积是25*根号3/2
我的方法比较麻烦 易证 ABC为直角三角形 如图 对P点向三边做反射变换 面积扩大为原来2倍 易有p1p3=3 p2p3=4 p1p2=5 所以 s=((3√3)/4+6+(25√3)/4)/2=(7√3)/2 +3
注明:这个题目。思路我是根据二楼的。
但是二楼的答案估计很难让人看明白。
我帮楼主把二楼的过程完全重新解答一下。
1.证明△ABC是直角三角形。 由正弦定理证明。注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射。如二楼。
3.证明p1P3=3 P2P3=4 P1P2=5
过程:
很明显。△P1AB...
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注明:这个题目。思路我是根据二楼的。
但是二楼的答案估计很难让人看明白。
我帮楼主把二楼的过程完全重新解答一下。
1.证明△ABC是直角三角形。 由正弦定理证明。注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射。如二楼。
3.证明p1P3=3 P2P3=4 P1P2=5
过程:
很明显。△P1AB≌△PAB 同理另外两对三角形一样全等。
在△AP1P3中。由于∠BAC=60°。所以∠P1AP3=120°
由余弦定理:得P1P3=3
P2.C.P3共线。根据∠ACB=90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4
在△BP1P2中。
∠P1BP2=60°。邻边相等。所以△BP1P2是等边三角形。即P1P2=5
4.S△ABC=1/2(S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3)
其中S△BP1P2面积好求。为正三角形面积,可用正弦定理面积公式求解。
S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解。
S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解。公式中的p为半周长=1/2(3+4+5)=6
最后代入4步骤中*1/2得解。二楼的答案是正确的。
现在楼主应该明白了。
希望楼主能采纳。
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上题解答过程