已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:53:56
![已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围](/uploads/image/z/12055900-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2ax-b%2Fx+%2B+lnx+%E5%9C%A8x%3D-1%2Cx%3D1%2F2%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC.%E2%91%A0%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC+%E2%91%A1%E8%8B%A5%E5%AF%B9x%E2%88%88%5B1%2F4%2C2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9Ec%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围
有极值,意味着导数为0,于是这道题就变成了求导数.
f`(x)=2a+b/x^2+1/x
在x=1、1/2时,f'(x)=0
ab就出来了,都是-1/3
第二问,简单啦,恒成立的话,意味着极值成立,这里就不管极大值极小值了,把x=1,1/2带入,得到的小的那个值就是c的最大值是1/3
这里注意,因为f(x)>c恒成立,所以c是可以等于1/3的,于是c≤1/3
1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1,x=1/2处取得极值,
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立
只要c
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1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1,x=1/2处取得极值,
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时,f(x)>c恒成立
只要c
当x<-1或x>1/2时有f`(x)>0
当-1
所以f(x)最小值是f(1/2)=3+ln2
所以c<3+ln2
所以c的取值范围是(负无穷,3+ln2)
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