已知RT△ABC中 角C=90° ,以AB为斜边构造等腰直角三角形,∠AOB=90°,OA=OB .① 是说明OC评分∠ACB②若BC=6,AC=8,求OC的长度这个是图..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:53:32
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已知RT△ABC中 角C=90° ,以AB为斜边构造等腰直角三角形,∠AOB=90°,OA=OB .① 是说明OC评分∠ACB②若BC=6,AC=8,求OC的长度这个是图..
已知RT△ABC中 角C=90° ,以AB为斜边构造等腰直角三角形,∠AOB=90°,OA=OB .
① 是说明OC评分∠ACB
②若BC=6,AC=8,求OC的长度
这个是图..
已知RT△ABC中 角C=90° ,以AB为斜边构造等腰直角三角形,∠AOB=90°,OA=OB .① 是说明OC评分∠ACB②若BC=6,AC=8,求OC的长度这个是图..
①
由∠ACB=90°,∠AOB=90°,得A、O、B、C四点共圆,都在AB为直径的圆上;
由同弧所对圆周角相等,可得:∠ACO=∠ABO,∠BCO=∠BAO;
已知OA=OB,可得:∠ABO=∠BAO;
所以,∠ACO=∠BCO,即OC评分∠ACB;
②
由BC=6,AC=8,∠ACB=90°,得:AB=10;又由OA=OB,∠AOB=90°,得:OA=OB=AB/(√2)=5√2;
在△ACO和△BCO中,
因为,∠ACO=∠BCO=45°,
所以,以OC为底边的高分别为:AC/(√2) 和 BC/(√2) ,即 4√2 和 3√2 ;
利用:△ACO和△BCO的面积之和等于△ABC和△ABO的面积之和,
可得:(1/2)(OC×4√2)+(1/2)(OC×3√2)=(1/2)(8×6)+(1/2)(5√2×5√2),
解得:OC=7√2
1.以知 ∠C=90° ,∠AOB=90° 所以 角C+角AOB=180° 做四边形ABCD的外接圆 因为OA=OB 所以 弧AD=弧OB 所以 角ACO=角OCB 即OC平分∠ACB