一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.1、求证△AEB相似于△ADC2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:42:22
![一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.1、求证△AEB相似于△ADC2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定](/uploads/image/z/11990143-55-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%B1%82%E8%AF%81%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0ACB%2B90%E5%BA%A6%2CAC%E4%B9%98%E4%BB%A5BD%E7%AD%89%E4%BA%8EAD%E4%B9%98%E4%BB%A5BC.%E4%BB%A5DB%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%85%B0%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DBE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%2CDC.1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3AEB%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3ADC2%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%88AB%E4%B9%98%E4%BB%A5CD%EF%BC%89%2F%EF%BC%88AC%E4%B9%98%E4%BB%A5BD%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%AE%9A)
一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.1、求证△AEB相似于△ADC2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定
一道初中几何求证题
如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.
1、求证△AEB相似于△ADC
2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定值并求出
一道初中几何求证题如图,D为锐角三角形ABC内的一点,∠ADB=∠ACB+90度,AC乘以BD等于AD乘以BC.以DB为一腰作等腰直角三角形DBE,连结AE,DC.1、求证△AEB相似于△ADC2、证明(AB乘以CD)/(AC乘以BD)为定
证明:1、因为AC·BD=AD·BC 所以AC:AD=BC:BD
又等腰直角三角形DBE 所以BD=ED
所以AC:AD=BC:ED
又∠ADB=∠ACB+90°,∠BDE=90°
所以∠ADE=∠ACB
所以△AED相似于△ABC
所以AE:AD=AB:AC,∠EAD=∠BAC
所以∠EAB=∠DAC
即证△AEB相似于△ADC
2、由上题△AEB相似于△ADC可知AB:AC=EB:DC
所以(AB*CD)/(AC*BE)=1
因为等腰直角三角形DBE 所以BD=BE/(根号2)
所以(AB*CD)/(AC*BD)
=(AB*CD)/{AC*[BE/(根号2)]}
=(根号2)*(AB*CD)/(AC*BE)
=根号2
证明:1、因为AC·BD=AD·BC 所以AC:AD=BC:BD
又等腰直角三角形DBE 所以BD=ED
所以AC:AD=BC:ED
又∠ADB=∠ACB+90°,∠BDE=90°
所以∠ADE=∠ACB
所以△AED相似于△ABC
所以AE:AD=AB:AC,∠EAD=∠BAC
所以∠EAB=∠DAC
即证△AEB相...
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证明:1、因为AC·BD=AD·BC 所以AC:AD=BC:BD
又等腰直角三角形DBE 所以BD=ED
所以AC:AD=BC:ED
又∠ADB=∠ACB+90°,∠BDE=90°
所以∠ADE=∠ACB
所以△AED相似于△ABC
所以AE:AD=AB:AC,∠EAD=∠BAC
所以∠EAB=∠DAC
即证△AEB相似于△ADC
2、由上题△AEB相似于△ADC可知AB:AC=EB:DC
所以(AB*CD)/(AC*BE)=1
因为等腰直角三角形DBE 所以BD=BE/(根号2)
所以(AB*CD)/(AC*BD)
=(AB*CD)/{AC*[BE/(根号2)]}
=(根号2)*(AB*CD)/(AC*BE)
=根号2
伟哥,用我的答案
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