若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:30:51
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若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数,则实数a的范围是
这是一个复合函数
y=(1/2)^u,u=x²-2ax
y是u的减函数,又是x的增函数,所以u在(-∞,1)上为减函数
u的对称轴为x=a,开口向上
∴(-∞,1)应该在u本身的减函数区间上,即1≤a
即a的范围是[1,+∞)
y=(1/2)^(x^2-2ax)可以看做是y=(1/2)^k和k=x^2-2ax两个函数的复合函数
因为y=(1/2)^k在(负无穷,1)是减函数,函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数
所以k=x^2-2ax在(负无穷,1)是减函数
因为k=x^2-2ax2次项系数大于0
所以只要对称轴x=a在1的右边就行了
所以a>1...
全部展开
y=(1/2)^(x^2-2ax)可以看做是y=(1/2)^k和k=x^2-2ax两个函数的复合函数
因为y=(1/2)^k在(负无穷,1)是减函数,函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(负无穷,1)上是增函数
所以k=x^2-2ax在(负无穷,1)是减函数
因为k=x^2-2ax2次项系数大于0
所以只要对称轴x=a在1的右边就行了
所以a>1
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首先,这是一个1/2的指数函数。而1/2^x为单调递减的函数,所以当x^2-2ax的x处于单调递减区间时,函数为增函数。
又因为x^2-2ax的a=1>0,所以在对称轴的左边为单调递减区间。所以只要是对称轴x=-b/2a=a≥1,即可满足条件。
所以a的范围为【1,+∞)...
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首先,这是一个1/2的指数函数。而1/2^x为单调递减的函数,所以当x^2-2ax的x处于单调递减区间时,函数为增函数。
又因为x^2-2ax的a=1>0,所以在对称轴的左边为单调递减区间。所以只要是对称轴x=-b/2a=a≥1,即可满足条件。
所以a的范围为【1,+∞)
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