四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:02:30
![四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积](/uploads/image/z/11722901-5-1.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2CE%2CF%2CG%2CH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%2CCD%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CAC%3D8%2CBD%3D10%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
学过三角形中位线吗?我来告诉你.解决这道题的关键是构造三角形中位线.三角形中位线是连接三角形两边的中点.它平行于第三边且等于第三边的一半.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4.FG=EH=10÷2=5.又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形.好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5.下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形.⊿EGF≌⊿GEH(SAS)所以,S⊿EGF=S⊿GEH=3×4+2×2=12.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4。FG=EH=10÷2=5. 又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形。好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5。下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形。⊿E...
全部展开
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4。FG=EH=10÷2=5. 又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形。好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5。下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形。⊿EGF≌⊿GEH(SAS)所以,S⊿EGF=S⊿GEH=3×4+2×2=12。
收起