求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:26:06
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求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想
f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)
=(3x²+1)/根号下(3x²+1)+4/根号下(3x²+1)
=根号下(3x²+1)+4/根号下(3x²+1)
因为a+b>=2根号下(ab)
所以f(x) >=2根号下(4)=4
当根号下(3x²+1)=4/(3x²+1) 即当x=+-1时,取得最值 为f(x)=4
依基本不等式得
f(x)=(3x²+5)/√(3x²+1)
=√(3x²+1)+4/√(3x²+1)
≥2√[√(3x²+1)·4/√(3x²+1)]
=4.
故所求最小值为:
f(x)|min=4,
此时,
√(3x²+1)=4/√(3x²+1),
即x=±1。