已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:53:13
![已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.](/uploads/image/z/1168777-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E7%82%B9x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BA3x-y%2B1%3D0%2C%E8%8B%A5x%3D2%2F3%E6%97%B6%2Cy%3Df%28x+%29%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC.%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%5B-3%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.
求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=3x^2+2ax+b
曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,则有切点坐标为(1,4),切线斜率k=3
所以有:k=f`(1)=3+2a+b=3 1) 4=1+a+b+c 2)
又因为x=2/3时,y=f(x )有极值.
所以有:f`(2/3)=4/3+4a/3+b=0 3)
由1),3)可得:a=2 b=-4 代入2)可得:c=5
所以f(x)=x^3+2x^2-4x+5
f`(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)=0 x在[-3,1]
所以x=2/3 x=-2是其在[-3,1] 的极值点
f(-3)=-27+18+12+5=8
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=(8+24-72)/27+5=3+14/27
f(1)=1+2-4+5=-1
所以f(x)的最大值为f(-2)=13 ,最小为f(1)=-1
条件不足…在三分二的时候有极值应该有具体数字不然c解不出来
孩子 你的题没有说完
f'(x)=3x^2+2ax+b,k=f'(1)=2a+b+3=3,∴2a+b=0
∵x=1,切线为。。。。∴函数过点(1,4)∴f(x)=1+a+b+c=4
∵当x=2/3,f(x)有极值∴3*(4/9)+2a*(2/3)+b=0
综合以上三个方程式得出a=2,b=-4,c=5,∴f(x)=x^3+2x^2-4x+5
△=?,求出值域,比较值域和(-3,1)范围。...
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f'(x)=3x^2+2ax+b,k=f'(1)=2a+b+3=3,∴2a+b=0
∵x=1,切线为。。。。∴函数过点(1,4)∴f(x)=1+a+b+c=4
∵当x=2/3,f(x)有极值∴3*(4/9)+2a*(2/3)+b=0
综合以上三个方程式得出a=2,b=-4,c=5,∴f(x)=x^3+2x^2-4x+5
△=?,求出值域,比较值域和(-3,1)范围。。。。。。剩下的帮我做完吧,好久没做了,手机打字。。。。。
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