在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB于点E,若AD=BE,则△A'DE的面积是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:49:51
![在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB于点E,若AD=BE,则△A'DE的面积是多少](/uploads/image/z/11676944-56-4.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3D8%2CBC%3D6%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9D%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A%EF%BC%87B%EF%BC%87C%EF%BC%87%2CA%EF%BC%87C%EF%BC%87%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5AD%3DBE%2C%E5%88%99%E2%96%B3A%27DE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91)
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB于点E,若AD=BE,则△A'DE的面积是多少
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB
于点E,若AD=BE,则△A'DE的面积是多少
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB于点E,若AD=BE,则△A'DE的面积是多少
没看到你的图,不过这样应该解到:
设BD=Y,根据勾股弦定律,AB=10,因为AD=BE,所以ED=10-2*BD=10-2Y,
因为绕D点旋转90度,所以AD=A'D=10-BD=10-Y,BD=B'D=Y,
因为 角EDB'=90度,所以tan角B'=ED/B'D = (10-2Y)/Y = tan角B = 8/6,解得,Y=3,所以AD=A'D=7,ED=10-2*3=4,
三角形A'ED的面积S=1/2*A'D*ED=1/2*7*4=14.
Rt△ABC中,由勾股定理求AB=AC2+BC2=10,
由旋转的性质,设AD=A′D=BE=x,则DE=10-2x,
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,
∴∠A′=∠A,∠A′DE=∠C=90°,
∴△A′DE∽△ACB,
∴DEA′D=BCAC,即10-2xx=86,解得x=3,
∴S△A′DE=12DE×A′D=12...
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Rt△ABC中,由勾股定理求AB=AC2+BC2=10,
由旋转的性质,设AD=A′D=BE=x,则DE=10-2x,
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,
∴∠A′=∠A,∠A′DE=∠C=90°,
∴△A′DE∽△ACB,
∴DEA′D=BCAC,即10-2xx=86,解得x=3,
∴S△A′DE=12DE×A′D=12×(10-2×3)×3=6,
故答案为:6.
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