集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},①若A∩B={2},求实数a的值;②若A∪B=A,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:53:21
![集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},①若A∩B={2},求实数a的值;②若A∪B=A,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/11668808-56-8.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B-3x%2B2%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2B2%28a%2B1%29x%2B%28a%26%23178%3B-5%29%3D0%7D%2C%E2%91%A0%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%3D%7B2%7D%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%8B%A5A%E2%88%AAB%3DA%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},①若A∩B={2},求实数a的值;②若A∪B=A,求实数a的取值范围.
集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},
①若A∩B={2},求实数a的值;
②若A∪B=A,求实数a的取值范围.
集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},①若A∩B={2},求实数a的值;②若A∪B=A,求实数a的取值范围.
A={x|(x-2)(x-1)=0}={1,2}
1)A∩B={2},将x=2代入B中方程得:4+4(a+1)+a^2-5=0, 得:a^2+4a+3=0, a=-1, -3
a=-1时,B={x|x^2-4=0}={2, -2}, 符合
a=-3时,B={x|x^2-4x+4=0}={2}, 也符合
所以a=-1或-3
2)AUB=A,表明B为A的子集,有4种情况:
i) B 为空集,此时delta=4(a+1)^2-4(a^2-5)
①
因为A集合中x²-3x+2,也就是(x-2)(x-1),代表答案只有2和1
A∩B={2},代表只有2是答案
所以B集合中,带2入也会是答案
即4+2(a+1)2+(a²-5)=0
a²-4a+3=0
a=3 或 a=1
因此a=3 或 a=1为答案
②
因为A∪B=A
代表2与1都是...
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①
因为A集合中x²-3x+2,也就是(x-2)(x-1),代表答案只有2和1
A∩B={2},代表只有2是答案
所以B集合中,带2入也会是答案
即4+2(a+1)2+(a²-5)=0
a²-4a+3=0
a=3 或 a=1
因此a=3 或 a=1为答案
②
因为A∪B=A
代表2与1都是答案
因此
4+2(a+1)2+(a²-5)=0
a²-4a+3=0
a=3 或 a=1
同时
1+2(a+1)+(a²-5)=0
3+2a+a²-5=0
a²+2a-2=0
无解
因此a=3 或 a=1为答案
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