6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a)^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:13:24
![6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a)^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?](/uploads/image/z/11662947-27-7.jpg?t=6%28sina%29%5E2%2Bsinacosa-2%28cosa%29%5E2+%3D0+a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B%CF%80%2F2%2C%CF%80%29+%E6%B1%82sin%282a%2B%CF%80%2F3%29%E6%88%91%E7%94%A8%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3+%E8%80%8C%E6%98%AF%E7%94%A8%E4%BA%8C%E5%80%8D%E8%A7%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%B1%95%E5%BC%80+%E5%86%8D%E5%9B%A0%E4%B8%BA%28cos2a%EF%BC%89%5E2%2B%28sin2a%29%5E2%3D1+%E8%80%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E8%A7%A3%E5%BE%97%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%AF3%2F5%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%AF5%2F13.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%883%2F5%E8%88%8D%E5%8E%BB%3F)
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a)^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)
我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a)^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0 a属于[π/2,π) 求sin(2a+π/3)我用的不是因式分解 而是用二倍角公式展开 再因为(cos2a)^2+(sin2a)^2=1 而得到一个一元二次方程 解得一个是3/5,一个是5/13.为什么3/5舍去?
解法一:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
(2sina-cosa)*(3sina+2cosa)=0
a属于[π/2,π) ,sina>0,cosa0(舍去的原因在这里)
3sina+2cosa=0
3√(1-cos^2a)=-2cosa
9(1-cos^2a)=4cos^2a
cos^2a=9/13
cosa0
cosa=-3/√13
sina=2/√13
sin(2a)=2sinacosa=2*(2/√13)*(-3/√13)=-12/13
cos(2a)=1-2(sina)^2=1-2*(2/√13)^2=5/13
sin(2a+π/3)
=sin(2a)*cos(π/3)+cos(2a)*sin(π/3)
=(-12/13)*(1/2)+(5/13)*(√3/2)
=-6/13-5√3/26
解法二:
6(sina)^2+sinacosa-2(cosa)^2 =0
3(1-cos2a)+0.5sin2a-(1+cos2a)=0
4+sin2a=8cos2a=8√[1-sin^2(2a)]
因为a属于[π/2,π),sina>0,cosa
因为a属于[π/2,π),则2a+π/3属于[4π/3,7π/3),故sin(2a+π/3)小于1/2,所以3/5要舍去~~