在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:05:32
![在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明](/uploads/image/z/11644088-32-8.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0D%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3MEF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明
在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点
如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论
在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明
隐身对沵可见,
证明如下:
连接AM
因为△ABC中,AB=AC,∠A=90°
所以△ABC是等腰直角三角形,∠C=45°
因为M是BC的中点
所以AM=CM,AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=45°
所以∠BAM=∠C
因为DF⊥AB,DE⊥AC,∠A=90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF=DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE=DE
所以AF=CE
所以△AFM≌△CEM(SAS)
所以EM=EF,∠AMF=∠CME
所以∠AMF+∠AME=∠CME+∠AME
即∠FME=∠AMC=90°
所以△MEF是等腰直角三角形
一定是直角三角形。但是不是等腰直角三角形就不知到了
证明。 因为△ABC为直角三角形
所以∠A=90°
因为ME垂直于AC
所以∠MEC=90°
∴∠MEC=∠A
所以ME平行于AB
...
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一定是直角三角形。但是不是等腰直角三角形就不知到了
证明。 因为△ABC为直角三角形
所以∠A=90°
因为ME垂直于AC
所以∠MEC=90°
∴∠MEC=∠A
所以ME平行于AB
所以∠EMC=∠B
又因为DF垂直于AB
所以∠B+∠FDB=90°
所以∠EMC+∠FDB=90°
又因为∠FME+EMC+FDB=180
所以∠FME=90°
所以----为直角三角形
收起