圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:41:28
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圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.
答案是169分之288根号3
圆O是边长为1的正六边形ABCDEF的内切圆,P为圆O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与圆O的交点,求△PQR的面积.答案是169分之288根号3
结果和你给的参考差了4倍,可能是没有图,我的想象跟题目有差别。
我画的PQR大概是一个站在六边形一条边上的一个细长的等腰三角形,大概说下过程。
AEP,BDP都是直角三角形,直角边分别长1/2,√3
利用勾股定理,AP和BP的长都为√13/2
角PAE和角PBD的sin等于1/√13,cos等于2√3/√13
如果要计算PQR的面积,我们需要知道角PQR的大...
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结果和你给的参考差了4倍,可能是没有图,我的想象跟题目有差别。
我画的PQR大概是一个站在六边形一条边上的一个细长的等腰三角形,大概说下过程。
AEP,BDP都是直角三角形,直角边分别长1/2,√3
利用勾股定理,AP和BP的长都为√13/2
角PAE和角PBD的sin等于1/√13,cos等于2√3/√13
如果要计算PQR的面积,我们需要知道角PQR的大小和PQ、PR的长
三角形的面积就可以通过 1/2 * AP * BP * sin APO 算得
注意到角APO等于角PAE,角PBD等于角BPO,角PQR就是两倍的角APO
利用正弦的倍角公式,sin APO = 2 * 1/√13 * 2√3/√13 = 4√3/13
另一方面,三角形APO是等腰的,AO = PO = √3/2
AP = 2 * PO * cos APO = 2 * √3/2 * 2√3/√13 = 6/√13
可以证明,AP和BP上相等的
最后,把这些结果代回面积公式
1/2 * AP * BP * sin APO = 1/2 * 6/√13 * 6/√13 * 4√3/13 = 72√3/169
即所求的结果是72√3/169
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