已知数列{an}中,a1=√2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn +1)(n≥2,n∈N*)(1)证明{1/Sn}为等差数列 (2)数列{an}中的最大项和最小项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:34:25
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已知数列{an}中,a1=√2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn +1)(n≥2,n∈N*)(1)证明{1/Sn}为等差数列 (2)数列{an}中的最大项和最小项
已知数列{an}中,a1=√2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn +1)(n≥2,n∈N*)
(1)证明{1/Sn}为等差数列 (2)数列{an}中的最大项和最小项
已知数列{an}中,a1=√2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn +1)(n≥2,n∈N*)(1)证明{1/Sn}为等差数列 (2)数列{an}中的最大项和最小项
由an=Sn-S(n-1)代入即得:
Sn-S(n-1)=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)
化简:2Sn·S(n-1)=Sn -S(n-1)
两边同除以Sn·S(n-1)即得:
1/Sn -1/S(n-1)=-2
∴{1/Sn}是等差数列,公差=-2,1/S1=1/a1=√2
1/Sn=√2-2(n-1)
Sn=1/(2+√2-2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2+√2-2n)-1/(4+√2-2n)=2/[(2+√2-2n)(4+√2-2n)]
=2/[(2n-3-√2)²-1]
分母为(2n-3-√2)²-1≈(2n-4.4)²-1
∴当n=2时,a2<0最小,a2=1/(1-√2)=-(√2+1)
当an>0时,n越大,an越小,故最大值应该是a1或a3中的一个!
a3=(5+√2)/7>a1
故a3最大
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An
已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
已知数列an中 a1=1a2=2
已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式
已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列an中,a1=1an+1=2an/an+2则a5等于?
已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.