高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:56:22
![高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)](/uploads/image/z/11546890-34-0.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%28%E6%A4%AD%E5%9C%86%29%E8%AE%BEA%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%28x%5E2%29%2F4%2B%28y%5E2%29%3D1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B8%BA4%2C%E4%B8%94OA%2COB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87k%28%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%29)
高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)
高二解析几何(椭圆)
设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点
若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)
高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)
设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点
若直线AB在y轴上截距为4,且OA,OB的斜率之和等于2,求直线AB的斜率k(要详细过程)
解析:∵椭圆(x^2)/4+(y^2)=1
设直线y=kx+4与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),K(OA)+k(OB)=2
Y^2=k^2x^2+16+8kx
代入椭圆得:(1+4k^2)x^2+32kx+60=0
由韦达定理得x1+x2=-32k/(1+4k^2),x1x2=60/(1+4k^2)
Y1=kx1+4,y2=kx2+4
K(OA)+k(OB)=y1/x1+y2/x2=(y1x2+y2x1)/(x1x2)=2
∴[2kx1x2+4(x2+x1)]/(x1x2)=2k+4(x2+x1)/(x1x2)=2
2k+4*(-32/60)=2k-32/15=2==>k-16/15=1
∴k=31/15
∴直线AB的斜率k=31/15