求证:当n>=2,n为正整数时(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:01:02
![求证:当n>=2,n为正整数时(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)](/uploads/image/z/11533967-71-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93n%3E%3D2%2Cn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%EF%BC%881%2B1%2F2%5E2%EF%BC%89%281%2B1%2F3%5E2%29%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%881%2B1%2Fn%5E2%EF%BC%89)
求证:当n>=2,n为正整数时(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
求证:当n>=2,n为正整数时(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
求证:当n>=2,n为正整数时(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
证明:要证这个不等式,我们首先来看看这个重要的不等式ln(x+1)0)它证明如下,记f(x)=ln(x+1)-x,求导易得f'(x)=1/(x+1)-10),于是f(x)在x>0上单调递减,补充定义f(0)=0,则可得f(x)在x=0处连续,于是f(x)0.即ln(x+1)0)替换x,并放缩得ln(1+1/n^2)