如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了,初二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:16:34
![如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了,初二](/uploads/image/z/11507459-59-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3DAC%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CD%2CE%E4%BF%A9%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CBC%E4%B8%8A%2CDE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2CCD%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CD%27E%27%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E7%82%B9E%27%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CD%27E%27%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M+%E6%B1%82ad%27m%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AE%80%E6%B4%81%E6%98%8E%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%88%9D%E4%BA%8C)
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了,初二
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积
简洁明了,初二知识含量
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了,初二
如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠DCE=45°,∠EDC=90°,
∴DE=CD=2√ 2 ,
∴CE=CE′=4.(1分)
如图2,在Rt△ACE中,∠E′AC=90°,AC=2 √3 ,CE′=4,
∴cos∠ACE′= 3 2∴∠ACE′=30°.(3分)
(2)证明:如图2,∠D′CE′=∠ACB=45°,∠ACE′=30°,
∴∠D′CA=∠E′CB=15°,
又CD′ CE′ =AC BC = 2√ 2 ,
∴△D′CA∽△E′CB.(5分)
∴∠D′AC=∠B=45°,
∴∠ACB=∠D′AC,
∴AD′∥BC.(7分)
∵∠B=45°,∠D′CB=60°,
∴∠ABC与∠D′CB不互补,
∴AB与D′C不平行.
∴四边形ABCD′是梯形.
在图②中,过点C作CF⊥AD′,垂足为F.
∵AD′∥BC,
∴CF⊥BC.
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°.
在Rt△ACF中,AF=CF= √6 ,
∴S△ACF=3,
在Rt△D′CF中,CD′=2√ 2 ,∠FCD′=30°,
∴D′F=√ 2 ,
∴S△D′CF=√ 3 .
同理,SRt△AE′C=2 √3 ,SRt△D′E′C=4.(10分)
∵∠AME′=∠D′MC,∠E′AM=∠CD′M,
∴△AME′∽△D′MC.S△AME′ /S△D′MC =AE′2/ CD′2 =(1 2 CE′)2 /CD′2 =1 /2 .(11分)
①∴S△AE′M=.1 /2 S△CD′M.
②∵S△EMC+S△AE′M=S△AE′C=2 √3 ,
③S△E′MC+S△CD′M=S△D′EC=4.
由③-②,得S△C′DM-S△AE′M=4-2 √3 ,
由①,得S△CD′M=8-4 3 ,
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 √3 -5.
∴△AD′M的面积是3 √3 -5.(12分)