已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:08:52
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已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
证明:
∵DE,CE分别平分角ADC,角BCD
∴∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC
∠BCE=∠DCE=1/2∠BCD
∵四边形ABCD中,角A=角B=90°
∴ AD//BC
∠ADC+∠BCD=180°
从而∠EDC+∠DCE=90°
∴∠DEC=90°
在直角 ⊿EBC与直角 ⊿DEC中
∵∠DEC=∠B=90°
∠BCE=∠DCE
∴⊿EBC ∽ ⊿DEC(相似)
∴EB:DE=EC:DC
EB= DE*EC/DC
同理可得⊿DAE ∽ ⊿DEC(相似)
AE:EC=DE:DC
AE= DE*EC/DC
从而证得 :AE=BE
A+B+C+D=360°;
A=B=90°
C+D=180°
DE,CE分别是D,C的角平分线;
所以∠ECD+∠EDC=90°
所以∠DEC=90°
这个图画出来以后,很容易证明图形为直角梯形~(A=B=90度)说明DA,CB均垂直于AB,DA平行于CB然后过点E作AD(BC)的平行线,交AB于G,CD于H因为DE,CE分别为同旁内角的平分线,所以DCE+CDE=90度。 三角形DCE为直角三角形又GH平行于BC,所以角HEC=ECB=ECD,所以EH=HC 同理可证EH=HD,即:GH为直角梯形的中位线,所以AG=BG接下来,很容易证明三角形...
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这个图画出来以后,很容易证明图形为直角梯形~(A=B=90度)说明DA,CB均垂直于AB,DA平行于CB然后过点E作AD(BC)的平行线,交AB于G,CD于H因为DE,CE分别为同旁内角的平分线,所以DCE+CDE=90度。 三角形DCE为直角三角形又GH平行于BC,所以角HEC=ECB=ECD,所以EH=HC 同理可证EH=HD,即:GH为直角梯形的中位线,所以AG=BG接下来,很容易证明三角形AEG与三角形BEG全等。公共边EG,AG=BG,直角~所以AE=BE
收起
1 作EF垂直CD于F点(自己画图)
2
4
5 AE=FE,FE=BE=>AE=BE