过p(0,1)的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:29:15
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过p(0,1)的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
过p(0,1)的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
过p(0,1)的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
设L方程为y=kx+1代入双曲线方程消去y得:(3-k^2)x^2-2kx-4=0
当3-k^2=0,即k=-√3或k=√3时,直线L与双曲线仅有一个交点(2√3/3,-1)或(-2√3/3,-1)
当3-k^2=0时,判别式=(-2k)^2+16(3-k^2)=48-12k^2=0 k=-2或k=2
直线L与双曲线仅有一个交点(2,-3)或(-2,-3)
设直线L的斜率为K,则L:Y=KX+1 (1)
x²-y²/3=1 (2)
由(1)(2)得,
(3-K平方)X平方-2KX-4=0
△=4-K平方=0
K=±2
仅有一个公共点则直线与渐近线平行或判别式等于0
k=+-b/a=√3或-√3
将直线:y=kx+1代入双曲线得:(3+k*k)x*x-2kx-4=0,4k*k+16(3+k*k)恒大于0
综上:k=√3或-√3