在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来,就是角B=45度,然后验证一下是对的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:09:15
![在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来,就是角B=45度,然后验证一下是对的,](/uploads/image/z/11503521-9-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2C%E8%A7%92BAC%3D120%E5%BA%A6%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E4%B8%94CD%2FBD%3DAC-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E9%AB%98%E4%B8%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E6%88%91%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8A%8A%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%87%91%E5%87%BA%E6%9D%A5%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%A7%92B%3D45%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E9%AA%8C%E8%AF%81%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%9A%84%EF%BC%8C)
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来,就是角B=45度,然后验证一下是对的,
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.
高中三角函数题
我可以把答案凑出来,就是角B=45度,然后验证一下是对的,
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来,就是角B=45度,然后验证一下是对的,
直角三角形ABD中,BD=AB*cosB=2cosB
AD=ABsinB=2sinB
直角三角形ACD中,CD=AC*cosC
AD=ACsinC
所以:2sinB=ACsinC (1)
CD/BD=ACcosC/(2cosB)=AC-√3,ACcosC=2ACcosB-2√3cosB (2)
(1)两边平方:
AC^2(sinC)^2=4(sinB)^2
(2)两边平方:
AC^2(cosC)^2=(2AC-2√3)^2(cosB)^2
相加:
AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2
又因为:∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°
所以∠C=60°-∠B,代入(1)得:
2sinB=ACsin(60°-B)=ACsin60°cosB-ACcos60°sinB
=AC*√3/2*cosB-AC*(1/2)sinB
(4+AC)sinB=√3ACcosB
tanB=√3AC/(4+AC)
因为AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,即
[(sinB)^2+(cosB)^2]AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,等式两边除以(cosB)^2
所以:
[1+(tanB)^2]AC^2=4(tanB)^2+(2AC-2√3)^2
(AC^2-4)(tanB)^2=(2AC-2√3)^2-AC^2
=(AC-2√3)(3AC-2√3)
所以:(AC^2-4)*3*AC^2/(4+AC)^2=(AC-2√3)(3AC-2√3)
下面的你自己化简,可以求得AC