过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:55:55
![过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为](/uploads/image/z/11503361-65-1.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C1%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2-y%5E2%3D1%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%87%A0%E6%9D%A1%E6%96%9C%E7%8E%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA)
过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
四条.
其中两条与渐近线平行,斜率为1和-1,
另两条与双曲线相切,设斜率为k,则方程为y=kx+1,代入双曲线方程得
x^2-(kx+1)^2=1,
化简得 (1-k^2)x^2-2kx-2=0,
Δ=(-2k)^2+8*(1-k^2)=0且1-k^2≠0,
解得 k=±√2.
综上,过(0,1)且与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线有四条,
它们的斜率分别是:-√2,-1,1,√2.