已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:43:25
![已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!](/uploads/image/z/11499093-45-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23179%3B%2Bx%2Ba%E6%98%AF%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%21%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%21)
已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
已知函数f(x)=x³+x+a是(-∞,+∞)的增函数,请用定义证明!定义证明!
证明:不妨设x1>x2
则f(x1)=x1^3+x1+a
f(x2)=x2^3+x2+a
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)>0
所以函数f(x)=x³+x+a在(-∞,+∞)是增函数
f(x)的导数是3X^2+1>0,所以f(x)在定义域上是增函数