函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在(-oo,-1),(1,+oo)上单调递减,在(-1,1)上点掉递增,求b+c=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:53:27
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函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在(-oo,-1),(1,+oo)上单调递减,在(-1,1)上点掉递增,求b+c=
函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x
在(-oo,-1),(1,+oo)上单调递减,在(-1,1)上点掉递增,求b+c=
函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^-x在(-oo,-1),(1,+oo)上单调递减,在(-1,1)上点掉递增,求b+c=
f(x)=(2ax+b)*e^(-x)-(ax^2+bx+c)e^(-x)
=e^(-x)[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]
e^(-x)>0
所以f'(x)符号和-ax^2+(2a-b)x+(b-c)一样
由单调性
x1,-ax^2+(2a-b)x+(b-c)
F(X)=(ax^2+bx+c)/e^x
f'(x)=[(2ax+b)e^x-(ax^2+bx+c)e^x]/e^(2x)
=[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]/e^x.
根据题意有,函数在x=1和x=-1处改变单调性,所以x=-1,x=1是f'(x)=0的两个根。
当f'(x)=0时候,即有:
-ax^2+(2a-b)x+b-c=0
所以,...
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F(X)=(ax^2+bx+c)/e^x
f'(x)=[(2ax+b)e^x-(ax^2+bx+c)e^x]/e^(2x)
=[-ax^2+(2a-b)x+(b-c)]/e^x.
根据题意有,函数在x=1和x=-1处改变单调性,所以x=-1,x=1是f'(x)=0的两个根。
当f'(x)=0时候,即有:
-ax^2+(2a-b)x+b-c=0
所以,由韦达定理可得到:
x1+x2=0=(2a-b)/a;
x1*x2=-1=(b-c)/(-a).
所以:
2a-b=0,b-c=a.进一步得到:b=2c.
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