四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:30:01
![四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.](/uploads/image/z/11488658-50-8.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2CBC%E6%98%AF%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83O%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CBC%3D2%2CCD%3D1%2C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
四边形ABCD是圆的内接四边形,BC是过圆心O的一条直径,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,求四边形ABCD的面积.
连接BD,OA,OD
ΔOCD是等边三角形
高=√3/2
SΔCOD=√3/4
ΔBOD是等腰三角形
∠BOD=120°
∠OBD=30°
∠BAD=15°
∠AOD=30°(同弧的圆心角是圆周角的一倍)
ΔAOD是等腰三角形
高=OD*con15°
底=2*OD*sin15°
SΔAOD=OD*con15°×OD*sin15°
=sin30°/2
=1/4
∠BOD=120°
∠BOA=∠BOD-∠AOD=90°
ΔAOB是直角三角形
SΔAOB=OA*OB/2=1/2
四边形ABCD的面积=SΔAOD+SΔAOD+SΔCOD
=1/2+1/4+√3/4
=(3+√3)/4
答:四边形ABCD的面积是(3+√3)/4.
解在图上