等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.(1)求BC的长.(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:04:24
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等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.(1)求BC的长.(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.
(1)求BC的长.
(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;
(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时PB的长;若不存在,请说明理由;
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.(1)求BC的长.(2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长;(3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
1、连接AM,则△ABM为等边三角形,∠AMB=∠ABM=∠DCB
∴AM∥DC,四边形AMCD为平行四边形,即AD=MC
∴BC=12+4=16
2、做PE⊥BM,作AF⊥BM,在RT△ABF中,AF=12*√3/2=6√3
梯形ABCD的面积为:1/2(4+16)*6√3=60√3
∴三角形BPE的面积为 60√3的一半,即30√3
则RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
所以,PE=5√3
在RT△PBE中,PB=5√3÷(√3/2)=10
3、假设存在点P,设PB=x,BM=y,可得
RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
即1/2*y*√3/2x=30√3 ①
x+y=1/2(12+4+12+16) ②
解方程组得:x1=10,y1=12或 x2=12,y2=10.
经检验,两组解都满足题意.
因此,存在PM两点,且PB的值有两个,分别是10或12.
证毕