如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:09:44
![如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.](/uploads/image/z/11424257-17-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%26%239649%3BABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCD%E5%88%B0E%2C%E4%BD%BFDE%3DCD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DDF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%3D2AB%2CDE%3D1%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82FG%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC,AB=CD
∵CD=DE
∴BF=EF(平行线等分线段定理)
∴DF是△BCE的中位线
∴DF=1/2BC=1/2AD
∴AF=DF
2、∵BC=2AB,DE=1
∴AB=AF=DC=DE=1
BC=2AB=2
1、三角形ABF全等于三角形DEF(AB=DE,角E=角ABF,角BFA=角EDF)
2、FG=1(角FBC=30,FG=BC/2)
1.因为d点为ce中点,且fd//bc,得f.d为三角形bce的中位线 得fd//且=1/2bc=1/2ad
2过e做dh垂直bc延长线交於h点,得角ecd=60度,得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3,故在直角三角形ebh中,eb平方=bh平方+eh平方 得eb=2根号3,f为bf中点,得bf=根号3,而三角形afg相似bgc,得af/bc=fg/bg=1/2 而fg+bg=根号...
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1.因为d点为ce中点,且fd//bc,得f.d为三角形bce的中位线 得fd//且=1/2bc=1/2ad
2过e做dh垂直bc延长线交於h点,得角ecd=60度,得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3,故在直角三角形ebh中,eb平方=bh平方+eh平方 得eb=2根号3,f为bf中点,得bf=根号3,而三角形afg相似bgc,得af/bc=fg/bg=1/2 而fg+bg=根号3 所以fg=根号3/3
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1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC,AB=CD
∵CD=DE
∴BF=EF(平行线等分线段定理)
∴DF是△BCE的中位线
∴DF=1/2BC=1/2AD
∴AF=DF2过e做dh垂直bc延长线交於h点,得角ecd=60度,得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3,故在直角三角形ebh中,eb平方=bh平方+eh平方 得...
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1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC,AB=CD
∵CD=DE
∴BF=EF(平行线等分线段定理)
∴DF是△BCE的中位线
∴DF=1/2BC=1/2AD
∴AF=DF2过e做dh垂直bc延长线交於h点,得角ecd=60度,得ch=1(因为ce=2),故eh=根号3,故在直角三角形ebh中,eb平方=bh平方+eh平方 得eb=2根号3,f为bf中点,得bf=根号3,而三角形afg相似bgc,得af/bc=fg/bg=1/2 而fg+bg=根号3 所以fg=根号3/3
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(1)证明:连接BD、AE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DE=CD,
∴AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AF=DF.
(2)在BC上截取BN=AB=1,连接AN,
∵∠ABC=60°,
∴△ANB是等边三角形,<...
全部展开
(1)证明:连接BD、AE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DE=CD,
∴AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AF=DF.
(2)在BC上截取BN=AB=1,连接AN,
∵∠ABC=60°,
∴△ANB是等边三角形,
∴AN=1=BN,∠ANB=∠BAN=60°,
∵BC=2AB=2,
∴CN=1=AN,
∴∠ACN=∠CAN=12×60°=30°,
∴∠BAC=90°,
由勾股定理得:AC=22-12=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△AGB∽△CGE,
∴BGGE=ABCE=AGCG,
∴11+1=AG3-AG,
AG=33,
在△BGA中,由勾股定理得:BG=12+(
33)2=2
33,
∵BGGE=12,
∴GE=4
33,
BE=4
33+2
33=23,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴BF=12BE=3,
∴FG=3-2
33=33.
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