已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:29:20
![已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/11363618-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8Er+%E2%88%88%E3%80%90-2%2C2%E3%80%91%2Cx%26%23178%3B%2B2x-m%EF%BC%9E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立,求实数m的取值范围
已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立,求实数m的取值范围
已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立,求实数m的取值范围
答:
因为:-2<=x<=2
x²+2x-m>0
f(x)=x²+2x-m
f(x)=(x+1)²-m-1
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=-1
x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)=-m-1>0
解得:m<-1
要使任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m>0恒成立
则有x²+2x在x∈【-2,2】的最小值恒大于m
x²+2x在x∈【-2,0】上单调递减在x∈【0,2】上单调递增故最小值为0
则有0>m
m<0
m属于(0,8)