已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:21:13
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE
证明:设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD
∵AB=2BC
∴CD=2BC
∵CE=BC+BE,BC=BE
∴CE=2BC
∴CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠BCD=180-∠E-∠CDE=180-2∠E
∵BF=BC+CF,CF=BC
∴BF=2BC
∴BF=AB
∴∠F=∠BAF
∴∠ABC=180-∠F-∠BAF=180-2∠F
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180
∴180-2∠E+180-2∠F=180
∴∠E+∠F=90
∴∠EOF=90
∴AF丄DE
没有图啊!发张图片来看下。
图呢???
设DE交AB于G AF交CD于H
BE=BC=AD BE∥AD 所以BE/AD=AG/GB=1 所以AG=GB=1/2AB=BC
同理 CF/AD=CH/DH=1 所以CH=DH=1/2CD=BC
所以AD=DH=HG=AG
AG∥且等于DH
所以AGHD是平行四边形
又AD=DH=HG=AG
所以AGHD为菱形
AH DG为...
全部展开
设DE交AB于G AF交CD于H
BE=BC=AD BE∥AD 所以BE/AD=AG/GB=1 所以AG=GB=1/2AB=BC
同理 CF/AD=CH/DH=1 所以CH=DH=1/2CD=BC
所以AD=DH=HG=AG
AG∥且等于DH
所以AGHD是平行四边形
又AD=DH=HG=AG
所以AGHD为菱形
AH DG为对角线,所以AH丄DG
也就是AF丄DE
收起
设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD∴AB=CD
∵AB=2BC∴CD=2BC
∵CE=BC+BE,BC=BE
∴CE=2BC∴CE=CD∴∠E=∠CDE
∴∠BCD=180-∠E-∠CDE=180-2∠E
∵BF=BC+CF,CF=BC∴BF=2BC∴BF=AB
∴∠F=∠BAF∴∠ABC=180-∠F-∠BAF=180-2∠F
全部展开
设AF、BE相交于点O
∵平行四边形ABCD∴AB=CD
∵AB=2BC∴CD=2BC
∵CE=BC+BE,BC=BE
∴CE=2BC∴CE=CD∴∠E=∠CDE
∴∠BCD=180-∠E-∠CDE=180-2∠E
∵BF=BC+CF,CF=BC∴BF=2BC∴BF=AB
∴∠F=∠BAF∴∠ABC=180-∠F-∠BAF=180-2∠F
∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180
∴180-2∠E+180-2∠F=180∴∠E+∠F=90
∴∠EOF=90∴AF丄DE
∵代表因为 ∴代表所以
收起