如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD∥BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结BP,当△CDP与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:40:33
![如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD∥BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结BP,当△CDP与](/uploads/image/z/11311118-62-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D4%2CBC%3D1%2F2AB%2CP%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%2CPD%3D2AP%2C%E5%B9%B6%E2%88%A0APD%3D%E2%88%A0ABC.%E8%81%94%E7%BB%93DC%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E2%88%A5BC%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEAP%3Dx%2CBE%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%9B%283%29%E8%81%94%E7%BB%93BP%2C%E5%BD%93%E2%96%B3CDP%E4%B8%8E)
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD∥BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结BP,当△CDP与
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.
(1)求证:AD∥BC;
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD∥BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)联结BP,当△CDP与
(1)证明:∵BC=1 /2 AB,AP=1/ 2 PD
∴BC/ AB =AP/ PD
又∵∠APD=∠ABC
∴△APD∽△ABC
∴∠DAP=∠ACB
∴AD∥BC.
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DAP=∠DPA,
∴AD=PD
∵AP=x
∴AD=2x
∵BC=1 /2 AB,AB=4,
∴BC=2.
∵AD∥BC
∴BE /AE =BC /AD ,即y/( y+4) =2 /2x
整理,得y关于x的函数解析式为y=4/( x-1)
定义域为1<x≤4
(3)平行.
证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E,
∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE
∴BE/ BC =DP/ PC ,即y /2 =2x/( 4-x)
把y=4 /(x-1) 代入,整理得x²=4
∴x=2,x=-2(舍去)
∴y=4
∴AP=CP,AB=BE
∴BP∥CE
即BP∥DE.
证:
(1)2AP=PD, AC=2BC, ∠APD=∠ABC,
所以△ABC相似于△DAP,所以∠DAP=∠ACB,
所以AD∥BC
(2)AD∥BC,所以△EBC相似于△EAD
所以BE/EA=BC/AD
又BC=2,AP=x,AD=2x,AB=4,BE=y,带入上式
所以y/(y+4)=2/2x,即xy=y+4,即y=4/(x-1)
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证:
(1)2AP=PD, AC=2BC, ∠APD=∠ABC,
所以△ABC相似于△DAP,所以∠DAP=∠ACB,
所以AD∥BC
(2)AD∥BC,所以△EBC相似于△EAD
所以BE/EA=BC/AD
又BC=2,AP=x,AD=2x,AB=4,BE=y,带入上式
所以y/(y+4)=2/2x,即xy=y+4,即y=4/(x-1)
又DC的延长线要交AB延长线与E,所以AD>BC=2,即2x>2,即x>1
y=4/(x-1),x∈(1,4]
(3)△CDP与△CBE相似时,∠CPD =∠CBE , BC/PC=BE/PD
所以2/(4-x)=y/2x,所以y=4x/(4-x),又y=4/(x-1)
所以4x/(4-x)=4/(x-1),所以解出x=+2或x=-2,又x∈(1,4]
所以x=2,所以AP=PC=BC=2,PD=BE=4,所以△CDP与△CBE全等
所以此时BP平行于DE
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