正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:50:26
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?
答案是根号2 用坐标法
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
以A为原点,建立空间直角坐标系[A;AB'AD,AA1] 设边长为2.
所以A(0,0,0,) A1(0,0,2) B1(2,0,2) E(1,0,0) F(1,2,2)
A1B1(2,0,0) 面A1EF法向量n1=(2,-1,1)
sinP=cos=4/(2*根号6)=根号6比上3 ,cosP=根号3比上3
所以tanP=根号2
设正方体的棱长为1
以AB为X轴,AC为Y轴,AA1为Z轴,建立空间直角坐标系
A1(0,0,1)B1(1,0,1)E(0.5,0,0)F(0.5,1,1)
设A1B1法向量为 (向量n)=(X,Y,Z)
(向量A1E)=(0.5,0,-1)
(向量A1F)=(0.5,1,0)
(向量A1B1)=(1,0,0)
0.5X-Z=0
0....
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设正方体的棱长为1
以AB为X轴,AC为Y轴,AA1为Z轴,建立空间直角坐标系
A1(0,0,1)B1(1,0,1)E(0.5,0,0)F(0.5,1,1)
设A1B1法向量为 (向量n)=(X,Y,Z)
(向量A1E)=(0.5,0,-1)
(向量A1F)=(0.5,1,0)
(向量A1B1)=(1,0,0)
0.5X-Z=0
0.5X+Y=0
所以
2Z=X
-2Y=X
令X=2
则(向量n)=(2,-1,1)
(向量n)*(向量A1B1)=1*2=2
|(向量n|*|(向量A1B1)|=1*√6=√6
A1B1与平面A1EF所成的角的正弦值为:
sinα=cos<(向量A1B1),(向量n)>=(向量n)*(向量A1B1)/ |(向量n|*|(向量A1B1)|=√6 /3
cosα=√(1-sinα^2)=√3 /3
tanα=sinα/cosα=√2
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正确答案是2,不是√2 如图,连接FB1,A1F则∠B1A1F就是A1B1与平面A1EF所成的角。 在平面A1B1C1D1内,以A1为原点,A1B1 为x轴,A1D1为y轴建立平面直角坐标系。 令D1(0,1),则:C1(1,1),B1(1,0),F(1/2,1) 于是,求得直线A1F的方程为...
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正确答案是2,不是√2 如图,连接FB1,A1F则∠B1A1F就是A1B1与平面A1EF所成的角。 在平面A1B1C1D1内,以A1为原点,A1B1 为x轴,A1D1为y轴建立平面直角坐标系。 令D1(0,1),则:C1(1,1),B1(1,0),F(1/2,1) 于是,求得直线A1F的方程为:y=2x 所以:A1B1与平面A1EF所成角的正切值为2
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