已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0(1)证明:Y1=-a或Y2=-a(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:46:29
![已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0(1)证明:Y1=-a或Y2=-a(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|](/uploads/image/z/11297125-37-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E8%BF%87A%EF%BC%88t1%2Cy1%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88t2%2Cy2%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a2%2B%EF%BC%88+y1%2B+y2%EF%BC%89a%2B+y1+y2%3D0%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AY1%3D-a%E6%88%96Y2%3D-a%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0F%28X%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%BF%85%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FF%28X%29%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%EF%BD%9BX%7C)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0(1)证明:Y1=-a或Y2=-a(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0
(1)证明:Y1=-a或Y2=-a
(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点
(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|X>M或X<N},解关于X的不等式CX^2-BX+A>0
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点,且满足a2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0(1)证明:Y1=-a或Y2=-a(2)证明:函数F(X)的图像必与X轴有两个交点(3)若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|
1,a^2+( y1+ y2)a+ y1 y2=0因式分解(a+y1)*(a+y2)=0所以a=-y1或a=-y2
即Y1=-a或Y2=-a
2,判断开口方向和A或B的关系 假如开口向上则a>0则,AB中至少有个点的坐标为负,
根据函数的连续性,说明必和X轴有两个交点
同理 开口向下AB中至少有个点的坐标为正,
根据函数的连续性,说明必和X轴有两个交点
3,若关于X的不等式F(X)>0的解集{X|X>M或X<N},说明a>0且ax2+bx+c=0的两个根即为M,N.所以有M+N=-b/a,MN=c/a
对于方程CX^2-BX+A=0而言假设两个根为x1,x2则x1+x2=b/c=b/a *a/c=-(M+N)/MN=-1/M-1/N
x1*x2=a/c=1/M*1/N=(-1/M)*(-1/N) 显然这方程两个根为-1/M -1/N
现在自己就要分类讨论M,N正负关系还有和0的关系(注明这边M=0或N=0没讨论)
还要注意和c的关系 因为这影响到开口方向,剩下来自己做吧
bzd